（子ども医療証）都外の病院で受診し、医療費の払戻しの申請をする際、領収書のコピーで申請できますか？

コピーでは申請できません。
 
ただし、療養費、高額療養費、補装具の申請で、加入している健康保険に原本を提出する場合のみ、コピーで申請ができます。

区公式ホームページ「子ども医療費助成の還付請求をするには」
http://www.city.adachi.tokyo.jp/oyako/k-kyoiku/kosodate/teate-kanpusekyu.html